segunda-feira, 19 de novembro de 2012

Ideias que traduzem a multiplicação e divisão.

Aula dia 30/10/2012
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Ideias que traduzem a multiplicação


. Ideia de multiplicação comparativa.
João tem R$ 9,00 E Maria tem o triplo dessa quantia. Quanto tem Maria?

. Ideia associada á proporcionalidade.
Fernanda vai comprar quatro pacotes de biscoito. Cada pacote custa R$ 5,00. Quanto ela vai pagar pelos quatro pacotes?

As Flores de Maricota – Multiplicação e divisão.
Material para elaborar a flor: Palito de sorvete, forminhas de doce, cola, copinhos de plástico é glitter.
Procedimento: Preparar as flores colocando em um dos lados do palito uma forminha de doce. Montar no mínimo 20 flores.
Proposta: Elaborar historia matemática, para a multiplicação é divisão, que deverão ser revolvidas com as flores da Maricota.

Elaboração das Flores de Maricota






Elaboramos historia matemática, para a multiplicação é divisão, que deverão ser revolvidas com as flores da Maricota.

Maria tem 6 flores e possui 3 vasos quantas flores ficaram em cada vaso?

 Resposta: 02


Carol comprou 09 rosinhas, sua mãe deu a ela 03 vasos quantas flores Carol colocara em cada vaso?


 Resposta: 03

João tem 3 rosinhas, Rafael possui 4 vezes mas rosinhas que João quantas rosinhas Rafael possui?



 Resposta: 12

Milena tem 2  flores verde, Paty tem 2 Flores rosa, quantas flores possui Milena e Paty Juntas?

 Resposta: 04


Podemos criar vários exercícios com as Flores de Maricota:






quinta-feira, 15 de novembro de 2012

Poesia Matemática


Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.
Millôr Fernandes

Multiplicação e Divisão



Uma abordagem freqüente no trabalho com a multiplicação é o estabelecimento de uma relação entre ela e a adição. Nesse caso, a multiplicação é apresentada como um caso particular da adição porque as parcelas envolvidas são todas iguais.

Por exemplo:

— Tenho que tomar 4 comprimidos por dia, durante 5 dias. Quantos comprimidos Preciso comprar?

A essa situação associa-se a escrita 5 x 4, na qual o 4 é interpretado como o número que se repete e o 5 como o número que indica a quantidade de repetições.


Ou seja, tal escrita apresenta-se como uma forma abreviada da escrita
4 + 4 + 4 + 4 + 4.

A partir dessa interpretação, definem-se papéis diferentes para o multiplicando (o número que se repete) e para o multiplicador (o número de repetições), não sendo possível tomar um pelo outro. No exemplo dado, não se pode tomar o número de comprimidos pelo número de dias. Saber distinguir o valor que se repete do número de repetições é um aspecto importante para a resolução de situações como esta.

No entanto, essa abordagem não é suficiente para que os alunos compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação, mas apenas aquelas que são essencialmente situações aditivas.

Além disso, ela provoca uma ambigüidade em relação à comutatividade da multiplicação.

Embora, matematicamente, a x b = b x a, no contexto de situações como a que foi analisada (dos comprimidos) isso não ocorre.

Assim como no caso da adição e da subtração, destaca-se a importância de um trabalho conjunto de problemas que explorem a multiplicação e a divisão, uma vez que há estreitas conexões entre as situações que os envolvem e a necessidade de trabalhar essas operações com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado.

Dentre as situações relacionadas à multiplicação e à divisão, a serem exploradas nestes dois ciclos, podem-se destacar, para efeito de análise e sem qualquer hierarquização, quatro grupos:

Num primeiro grupo, estão as situações associadas ao que se poderia denominar multiplicação comparativa.
Exemplos:
— Pedro tem R$ 5,00 e Lia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lia?
— Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João?
A partir dessas situações de multiplicação comparativa é possível formular situações que envolvem a divisão. Exemplo:
— Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro?


Num segundo grupo, estão as situações associadas à comparação entre razões, que, portanto, envolvem a idéia de proporcionalidade.
Os problemas que envolvem essa idéia são muito freqüentes nas situações cotidianas e, por isso, são mais bem compreendidos pelos alunos.

Exemplos:
— Marta vai comprar três pacotes de chocolate. Cada pacote custa R$ 8,00. Quanto ela vai pagar pelos três pacotes? (A idéia de proporcionalidade está presente: 1 está para 8, assim como 3 está para 24.)
— Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? (Situação em que o aluno deve perceber que comprará o dobro de abacaxis e deverá pagar — se não houver desconto — o dobro, R$ 5,00, não sendo necessário achar o preço de um abacaxi para depois calcular o de 4.)

A partir dessas situações de proporcionalidade, é possível formular outras que vão conferir significados à divisão, associadas às ações “repartir (igualmente)” e “determinar quanto cabe”.

Exemplos associados ao primeiro problema:
— Marta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto custou cada pacote? (A quantia em dinheiro será repartida igualmente em 3 partes e o que se procura é o valor de uma parte.)
— Marta gastou R$ 24,00 na compra de pacotes de chocolate que custavam R$ 3,00 cada um. Quantos pacotes de chocolate ela comprou? (Procura-se verificar quantas vezes 3 cabe em 24, ou seja, identifica-se a quantidade de partes.)


Num terceiro grupo, estão as situações associadas à configuração retangular.
Exemplos:
— Num pequeno auditório, as cadeiras estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório?
— Qual é a área de um retângulo cujos lados medem 6 cm por 9 cm?

Nesse caso, a associação entre a multiplicação e a divisão é estabelecida por meio de situações tais como:
— As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas?
— A área de uma figura retangular é de 54 cm2. Se um dos lados mede 6 cm, quanto mede o outro lado?


Num quarto grupo, estão as situações associadas à idéia de combinatória.
Exemplo:
— Tendo duas saias — uma preta (P) e uma branca (B) — e três blusas — uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C) —, de quantas maneiras diferentes posso me vestir?

Analisando-se esses problemas, vê-se que a resposta à questão formulada depende das combinações possíveis; no segundo, por exemplo, os alunos podem obter a resposta, num primeiro momento, fazendo desenhos, diagramas de árvore, até esgotar as possibilidades:



Esse resultado que se traduz pelo número de combinações possíveis entre os termos iniciais evidencia um conceito matemático importante, que é o de produto cartesiano.

Note-se que por essa interpretação não se diferenciam os termos iniciais, sendo compatível a interpretação da operação com sua representação escrita. Combinar saias com blusas é o mesmo que combinar blusas com saias e isso pode ser expresso por 2 x 3 = 3 x 2.

A idéia de combinação também está presente em situações relacionadas com a divisão:
— Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes?

Os alunos costumam solucionar esse tipo de problema por meio de tentativas apoiadas em procedimentos multiplicativos, muitas vezes representando graficamente o seguinte raciocínio:
— Um rapaz e 3 moças formam 3 pares.
— Dois rapazes e 3 moças formam 6 pares.
— Três rapazes e 3 moças formam 9 pares.
— Quatro rapazes e 3 moças formam 12 pares.
Levando-se em conta tais considerações, pode-se concluir que os problemas cumprem um importante papel no sentido de propiciar as oportunidades para as crianças, do primeiro e segundo ciclos, interagirem com os diferentes significados das operações, levando-as a reconhecer que um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes operações, assim como uma mesma operação pode estar associada a diferentes problemas.


Atividades:



Atividades:


Referencia: 
http://www.aprendeminas.com/2011/02/multiplicacao-e-divisao.html



Subtração


Subtração

Subtração é uma operação matemática que indica quanto é um valor numérico (minuendo) se dele for removido outro valor numérico (subtraendo).
Uma subtração é representada por:
a - b =c
a é o minuendo, b é o subtraendo e c é a diferença ou resto.
A subtração é o mesmo que a adição por um número de sinal inverso. É, portanto, a operação inversa da adição.




Atividades:





Achamos esse vídeo e super bacana vale a pena conferir:






Referencia:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Subtra%C3%A7%C3%A3o
http://www.smartkids.com.br/passatempos/subtracao-subtracao.html

Ações de Somar





Aprender a fazer contas de somar




As contas de somar são simples de fazer e se as soubermos resolver no papel, mais facilmente conseguimos fazer contas de cabeça. Existe uma maneira muito simples de as fazer, e aqui vamos ensinar a fazer contas de somar.
As contas de somar são também utilizadas quando se fazem contas de multiplicar para ser feita a soma das parcelas depois de multiplicadas. Para ver mais clique e veja.
Nada melhor que um exemplo para aprender a fazer contas de somar.
Somando 4582 e 1624. Números grandes que mentalmente é difícil.
Pondo os números desta maneira fica mais fácil:

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
______6

Como aparece o 6? É facil. 2 + 4 = 6.

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
____0 6

E o zero? 8 + 2 = 10, ou seja, fica o zero “e vai um”.

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
__2 0 6

O algarismo 2 aparece somando o 6 e o 5. O resultado é 11. Com o “um” que veio da conta atrás, dá 12, ou seja, fica o algarismo 2 e “aí vai um” de novo.

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
6 2 0 6

O 6 aparece da seguinte forma: 4 + 1 = 5. Com o “um” da conta de trás, fica 5 + 1 = 6. Pode verificar na calculadora, funciona!
Atividade:


Achamos esse vídeo e super bacana vale a pena conferir:


Referencia:

http://www.aprenderafazer.com/dicas/aprender-a-fazer-contas-de-somar/


domingo, 28 de outubro de 2012

Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.


Aula dia 18/09/2012 - Contiunação 
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.


Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo).
Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haver várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras.
Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entretinham os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria".
O tangram é um jogo que se originou na China e aos pouco foi chegando ao Brasil, e com isso os povos inventaram desenhos com as sete peças.



                                                  A lenda do Tangram

O tangram é um antigo quebra-cabeças de origem chinesa.
Conta-se que um dia, à mais de 4000 anos, um mensageiro partiu o espelho quadrado do imperador Tan, quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se em sete pedaços. Preocupado, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas de pessoas, animais, plantas, até conseguir refazer o quadrado.





Tão divertido este jogo!
As peças são figuras geométricas 
Na China foi inventado. 
Grande jogo! 
Rapidamente gostei dele, 
Acreditem em mim. 
Muita imaginação e pouco material.hospedagem de sites php

Atividade em sala de aula, realizamos Construção do Tangram.



                                                       

                            Construção do Tangram




Para obter um Tangram basta decompor um quadrado tal como mostra a figura:
Com esta decomposição obtém-se sete polígonos, cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Esta construção foi feita de forma a que:
AF=FB=ED
DI=IH=GB
O Tangram também pode ser obtido por simples dobragem de um quadrado de papel, como se pode afirmar na figura seguinte. 


Composição de figuras usando o Tangram


A decomposição e composição de figuras geométricas constituem uma actividade lúdica e permitem um melhor conhecimento das suas propriedades e das relações entre os seus elementos. De seguida são apresentadas algumas imagens construídas com as sete peças do Tangram.







Referencias: 


Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.


Aula dia 18/09/2012 - Contiunação 
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.



Material concreto: um bom aliado nas aulas de Matemática


Paus de gelado, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o geoplano e o tangran, ajudam os alunos a entender vários conteúdos.
Uma aula sobre perímetro pode começar com um problema do tipo: “Precisamos construir uma floreira retangular para a escola. Temos 20 metros de tela. Quanto deve medir cada lado dela?” Para ajudar os estudantes na tarefa, uma alternativa interessante é recorrer aos chamados materiais concretos. Nesse caso, o mais indicado para eles visualizarem a área da floreira é o geoplano – um quadro de madeira com pinos que formam uma rede quadriculada. Nele, é possível desenhar diferentes figuras geométricas com elásticos coloridos.
Há muitos outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos. Os não-estruturados – bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano – não têm função determinada e seu uso depende da criatividade do professor. É comum utilizá-los para trabalhar contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. Já os estruturados apresentam idéias matemáticas definidas. Entre eles temos o geoplano, o material dourado, o material Cuisenaire e o tangran.
A maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de diferentes idades – da Educação Infantil ao final do Ensino Médio. Eles despertam a curiosidade e estimulam a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções – enfim, a se aventurar pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.


Bolas de Gude



 Pegar bolinhas de gude com colher e colocar na placa de espuma com buracos pequenos


MATERIAL DOURADO
Introdução
O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática.
    Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:
 Desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
 Gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
Fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o 
Trabalhar com os sentidos da criança.

    Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:

    Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.


    O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de quadrados.
    Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são feitas da seguinte forma:




unidade           dezena           centena
    (1 X1)                (1 X 10)        (10 X 10)

    Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.
    O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.
    Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.
    Isso porque uma maneira de abordar notações e convenções na aula de matemática é incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais concretos e pensar as notações e expressões que usará para representar suas soluções. O objetivo disto é levar o aluno a perceber que toda notação é um dos muitos modos válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.
    É necessário que os próprios alunos criem sua própria linguagem para compreender, com o decorrer do tempo, a convencionalidade da linguagem matemática.

    As primeiras atividades sistematizadas a serem propostas com o Material Dourado, ou sua representação em papel, têm como objetivos fazer com que o aluno perceba as relações entre as peças e compreenda as trocas no Sistema de Numeração Decimal.



onde:
1 cubinho representa 1 unidade;
1 barra equivale  a 10 cubinhos equivalem (1 dezena ou 10 unidades);
1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos  (1 centena, 10 dezenas ou 100 unidades);
1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).     

Atividades Propostas
Explorando o Material Dourado
Objetivos:
- perceber as relações que existem entre as peças do material dourado;
- através das trocas, compreender que no Sitema de Numeração Decimal, 1 unidade da ordem imediatamente posterior corresponde a 10 unidades da ordem imediatamente anterior.
Metodologia:
    Após permitir que os alunos, em grupos, brinquem livremente com o material dourado, o professor poderá sugerir as seguintes montagens:
- uma barra feita de cubinhos;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;


- um bloco feito de placas.
    O professor poderá estimular os alunos a chegarem a algumas conclusões perguntando, por exemplo:
- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma barra?
- Quantas barras eu preciso para formar uma placa?
- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?
- Quantas barras eu preciso para formar um bloco?
- Quantas placas eu preciso para formar um bloco?   
    Nessa atividade, o professor também pode explorar conceitos geométricos, propondo desafios, como por exemplo:
- Quantos cubinhos você precisaria para montar um novo cubo?
- Que sólidos geométricos eu posso montar com 9 cubinhos?
Vamos fazer um trem?
Objetivo
- compreender os conceitos de sucessor e antecessor.
Metodologia
    O professor pode pedir que os alunos façam um trem. O primeiro vagão do trem será formado por 1 cubinho, e os vagões seguintes por um cubinho a mais que o anterior. O último vagão será formado por 1 barra.




Referencias: