Aula dia 11/09/2012
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Números no Sistema Decimal, Ábaco.
Números no Sistema Decimal
A convivência em sociedade provocou na humanidade, a necessidade da criação de um mecanismo capaz de gerenciar numerais.
Para expressarmos quantidades ou para enumerarmos objetos, por exemplo, utilizamos um sistema de numeração. Existem vários sistemas de numeração, mas o mais comum e que é frequentemente utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal.
Neste sistema os números são representados por um agrupamento de símbolos que chamamos de algarismos ou dígitos.
O sistema de numeração decimal possui ao todo dez símbolos distintos, através dos quais se utilizarmos apenas um dígito, podemos representar quantidades de zero a nove.
Dígitos ou algarismos são símbolos numéricos utilizados na representação de um número, por exemplo, o número756 é composto de três dígitos: 7, 5 e 6.
No sistema decimal contamos com dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
0 - zero:
1 - um: 
2 - dois:
Acima vemos dez números no sistema decimal com apenas um Dígito.
Observe que o 0 ( zero ) é utilizado neste caso para representarmos a ausência de bolinhas. O 1 representa uma bolinha, o 2 representa duas bolinhas e assim por diante, sempre considerando uma bolinha a mais, até chegarmos ao número 9 que representa um total de nove bolinhas.
Se tivermos mais uma bolinha, como será a representação simbólica deste numeral?
Como já utilizamos todos os dez símbolos e não dispomos de outros, vamos recomeçar a sequência pegando novamente o 0, mas agora iremos trabalhar com dois dígitos.
À esquerda deste zero devemos colocar o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum símbolo nesta posição, ele seria o 0, mas como o zero não é um dígito significativo, pois ele representa a ausência, então o primeiro símbolo a utilizar será o 1.
O próximo número será então:
10 - dez: |
Note que a bolinha à esquerda do símbolo | representa as dez bolinhas, ou uma dezena e à direita do | não temos nenhuma bolinha, pois estamos representando o zero.
Se tivermos uma bolinha a mais, ou seja, onze, a representação será:
11 - onze: |
Repare que agora temos uma bolinha de cada lado do símbolo |, a bolinha à esquerda vale dez vezes mais que a da direita. A da esquerda vale dez e a da direita vale um.
De doze a dezenove temos as seguintes representações:
O critério é sempre o mesmo, a bolinha à esquerda do símbolo | vale dez vezes mais que qualquer uma das bolinhas da direita.
E se tivermos outra bolinha a mais, qual será a representação?
Como no novo ciclo já utilizamos todos os dígitos de 0 a 9, faremos tal qual no caso do dez. À direita utilizaremos o0, e a esquerda utilizaremos o próximo símbolo. Como estávamos utilizando o 1, o próximo será o 2. Temos então:
20 - vinte: |
Seguindo o raciocínio vinte e um será:
Para setenta e dois temos:
Para noventa e nove temos:
Com mais uma bolinha chegaremos a cem. Como já utilizamos os noves símbolos à direita do |, devemos novamente reiniciar em 0 e na esquerda devemos utilizar o próximo símbolo da sequência, mas acontece que na esquerda do | também já utilizamos os nove símbolos, então devemos voltar a 0 nesta posição e à sua esquerda utilizarmos o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum e como não podemos utilizar o zero, pois ele não é significativo, utilizaremos o 1.
A representação para o número cem será então:
100 - cem: | |
Qualquer bolinha nesta posição valerá cem vezes mais que qualquer bolinha na posição da direita.
Vejamos a representação para o número cento e onze:
Temos uma bolinha na esquerda, outra no centro e uma outra na direita. Embora todas sejam representadas pelo símbolo 1, a da esquerda vale 100, a do meio vale 10 e a da direita vale 1 mesmo.
A bolinha da direita ocupa a casa das unidades e por isto vale exatamente o que o seu símbolo representa, ou seja, vale 1 unidade.
A bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha do centro, ocupa a casa das dezenas e por isto vale dez vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 10 unidades.
Finalmente a bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha da esquerda, ocupa a casa das centenas e por isto vale cem vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 100 unidades.
Ordens e Classes
As casas das unidades, das dezenas e das centenas são chamadas de ordens.
No sistema de numeração decimal a cada três ordens posicionadas da direita para a esquerda temos uma classe.
A primeira classe, também da direita para a esquerda, é a das unidades, na sequência temos a classe dos milhares, dos milhões, bilhões e assim por diante conforme a figura abaixo:
O número 111 visto acima está todo contido na classe das unidades simples.
O dígito da esquerda é da ordem das centenas, por isto ao invés de 1 unidade, ele equivale a 100 unidades.
O central é da ordem das dezenas, equivalendo então a 10 unidades ao invés de 1 unidade apenas.
O dígito da direita é da ordem das unidades equivalendo ao próprio valor do símbolo 1 que é de 1 unidade.
Para facilitar a leitura dos números com muitas classes, podemos separá-las utilizando o caractere ".", assim o número dois milhões, quinhentos e seis mil, oitocentos e trinta e nove pode ser escrito como 2.506.839.
Este número é formado por três classes.
A classe dos milhões é composta por uma única ordem, o dígito das unidades de milhões. Neste caso o símbolo 2na verdade representa dois milhões unidades ( 2.000.000 ).
Na segunda classe, a dos milhares, temos três ordens, cada uma com os seguintes valores:
O símbolo 5 na ordem das centenas de milhar representa quinhentas mil unidades ( 500.000 ).
O símbolo 0 na ordem das dezenas de milhar, como sabemos não representa qualquer unidade.
O símbolo 6 na ordem das unidades de milhar representa seis mil unidades ( 6.000 ).
Finalmente na primeira classe, a classe das unidades, temos:
O símbolo 8 na ordem das centenas de unidades representa oitocentas unidades ( 800 ).
O símbolo 3 na ordem das dezenas de unidades representa trintas unidades ( 30 ).
O símbolo 9 na ordem das unidades de milhar representa nove unidades ( 9 ).
Atividade realizada em sala de aula:
Unidade Dezena Centena
Centena
Unidade Dezena Centena
Unidade
Dezena
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Ábaco
Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.
Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.
O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente.
A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.
O ábaco é um instrumento utilizado para cálculos. Ele é formado por arames paralelos e com elementos de contagem. Esse instrumento surgiu há cerca de 5500 anos atrás na Mesopotâmia. Sua forma de cálculo é por sistema decimal.
O Ábaco foi muito utilizado na antiguidade. Existiram na história, ábacos mesopotâmicos, babilônicos, egípcios, romanos, indianos, chineses, japoneses, russos. Atualmente, o ábaco escolar e o ábaco para deficientes visuais ainda são amplamente utilizados
Imagens Ábaco
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